આનંદનો ઓડકાર

            આનંદ શબ્દ પોતાનાંમાં જ ખૂબ આનંદ આપનારો છે એવું વારંવાર લાગ્યા કરે છે. જિંદગીની દોડદોડીમાં નાસભાગ કરતા કરતા ક્યાંક ખોવાય ગયેલો જીવનનો સમાનાર્થી એટલે જ આનંદ. આ જીવન એટલે જ આનંદ અને આનંદ એટલે જ જીવન. હું, તમે અને દરેક જણ આજે આનંદ માણવા માટે જ સતત પુરુષાર્થ કરતા રહીએ અને ભાગતા રહીએ છીએ પણ આનંદ મળતો નથી, કેમ? ગમે તેટલી સુખ-સાહ્યબી અને આરામની સગવડો સાથે જીવતા માણસ પાસે પણ કોઈ કડી ખૂટતી હોય તો એ છે આનંદ. આનંદ ક્યાંય પણ વેચતો મળતો નથી, પણ આનંદને જીવનમાં જન્માવવો પડતો હોય છે. 

         કોઈપણ કાર્ય કે પ્રવુતિ કરતા કરતા આપણે હંમેશા વિચારતા હોઈએ કે આ કામ પૂર્ણ થઈ જાય પછી તો આનંદ જ આનંદ આવવાનો છે. આ વાતની પતાવટ થઈ જાય પછી તો રાજી થઈ જવાય. તું મારું આ અને આટલું કામ કરી આપ પછી આપણે આનંદ કરીએ. કોઈ મારા માટે કઈ કામ કરી આપે પછી જ મને આનંદ કે રાજીપો થાય આવી વાતો અને વિચારોની આપ-લે સતત આપણી આસ-પાસ જોવા મળતી હોય છે. રોજિંદા જીવનમાં પણ આવી ઘટનાઓ વારંવાર બનતી હોવા છતાં જીવનનો આનંદ તો મળતો જ નથી. વાસ્તવિકતા તો એ છે કે ક્યારેય પણ કોઈપણ વ્યક્તિ મને કે અન્યને માટે કોઈ કામ-કાજ કરીને આનંદ ઊભો કરી શકે નહી. આપણો આનંદ, આપણી રાજી-ખુશી અને આપણી મોજ તો આપણા જ અંતરમન માંથી ઉદ્ભવતો હોય છે. ઈશ્વર પણ એમ જ સંકેત કરતો હોય છે કે કે કાઇપણ પ્રવુતિઓ કે કાર્ય કરો એમાં જ આનંદ મેળવવો જોઈએ. 

           આનંદ અને રાજીપો જેવી લાગણીઓ માણસના જીવનમાં ટોનિક જેવુ કામ કર છે. માણસ મનથી ખુશ કે આનંદમાં હોય તો તે પોતાના દરેક કાર્યને ઉત્સાહથી કરતો હોય છે. કાર્ય કર્યા પછી આનંદ મેળવવાની આશા કરવા કરતા કાર્યની સાથે સાથે જ આનંદ અને ખુશી મળે તેને અનુભવ કરીએ તો તમને જે કઈ પણ અંતર્નાદ થાય તેની તોલે દુનિયાની કોઈ ખુશી આવી શકે નહી, આનંદમાં રહેતા દરેક વ્યક્તિઓ પોતાની આજુબાજુના દરેક વ્યક્તિને પણ આનંદમાં રાખે છે.  
                  
        આપણા દરેકની આનંદ પામવાની અલગ-અલગ ક્ષણો હોય છે કે આનંદ માટે માણસના વિચારો અને ખ્યાલો પણ અનોખા હોય છે. ઘણાને બીજાને મદદ કારવાથી આનંદ મળે તો બીજા કોઈ એવા પણ હોય જેમને બીજાને સતાવવાથી પણ આનંદ મળતો હોય છે. કોઈને પોતાના પરિવારજનોની ખુશીમાં આનંદ મળતો હોય છે તો ઘણા નિજાનંદી પણ હોય છે અલ-મસ્ત ફકીરની જેમ. સંગીત, કલા, સંસ્કૃતિ અને તહેવારો પણ માણસના જીવનમાં આનંદ લાવતા હોય છે. તો તમે પણ તમારા જીવનમાં આનંદનો ઓડકાર લેવા માટે કોઈ ટોનિક મેળવી લેજો હો !

સર્જનવાણી :

 આનંદી-સુખી જીવનનો અર્થ એ નથી કે એમાં કોઈ દુઃખ ના હોય. એનો અર્થ એટલો જ કે તે દુઃખ અર્થપૂર્ણ હોય. માતા બાળકને જન્મ આપે તે દુઃખદ સુખ છે. સીમા પર સૈનિક શહીદ થાય છે કે કારણ કે એ પીડામાં સાર્થકતા છે. સુખ સ્વયંસિદ્ધ ભાવ નથી. જેટલું દુઃખ વધુ, સુખની માત્ર એટલી વધુ. દુઃખ સુખને મીનિંગ આપે છે. માણસ સુખી જીવન માટે નહીં, સાર્થક જીવન માટે સંઘર્ષ કરે છે. આપણે જ્યારે કોઈને 'સુખી રહો' એમ કહીએ છીએ, ત્યારે તેમાં 'અર્થપૂર્ણ જીવો' એવો ભાવ છે.

                 "  વરસાદમાં લાવને, વહાલ વાવી જોઈએ....

 કુંપળો તો ફુંટશે,લાગણીની...."

મહાન ગણિતજ્ઞ-4 :આર્યભટ્ટ

 

        ભારત એટલે વિશ્વવિભૂતીઓનો જનક. વિશ્વને અમન અને શાંતિની ચાહના આપનાર ભારત છે. આવા આપણા ભારતદેશમાં પ્રાચીન સમયથી જ અલગ-અલગ વિષયોમાં સંશોધન અને શોધખોળો થતી જ રહી છે. નાલંદા અને તક્ષશિલા જેવી પ્રાચીન વિશ્વવિધાપીઠો એમના જીવંત પુરાવાઓ છે. આવા ભારતદેશમાં ગણિતના ક્ષેત્રમાં જેમણે પોતાનું નામ અને કિર્તી સુવર્ણઅક્ષરે લખાવી છે એવા આર્યભટ્ટનો જન્મ ઇ.સ ૪૭૬માં થયો હતો. આર્યભટ્ટ પોતાના સમયના સૌથી સર્વોચ્ય ગણિતશાસ્ત્રી હતા. આર્યભટ્ટ પોતાના સમયમાં જ શૂન્યયુક્ત દશાંશ સ્થાનમાન અંક પ્રધ્ધતિના જાણકાર હતા.

        આર્યભટ્ટના સમયમાં જ ભૂમિતિ અને ત્રિકોણમિતિનો પણ સારો એવો વિકાસ અને સંશોધન થયેલો. વર્તુળની જીવા એ સંસ્કૃત શબ્દ જ્યા પરથી આવેલો છે. ભૂમિતિને ત્યારે ક્ષેત્રમિતિ તરીકે ઓળખવામાં આવતું હતું. ઈસુની આઠમી સદીમાં આપણા જ પ્રાચીન સંસ્કૃત ગ્રંથો બગદાદના ઇરાકમાં પહોંચી ગયેલા. અરબીભાષાના અનુવાદકોએ આ ગ્રંથોેનો સંસ્કૃતમાંથી અરબીમાં અનુવાદ કર્યો. પરંતુ જ્યારે ઇસ્લામ ધર્મનું શાસન સ્પેન સુધી ગયુ ત્યારે આ બધા જ ગ્રંથો પશ્વિમના દેશોમાં ગયા અને એનાથી યુરોપના યુનાની ગ્રંથોના ગ્રંથાગારો સમૃÚ બન્યા હતા, એમણે ત્યારબાદ આ ગ્રંથોનું અરબીમાંથી લેટિનભાષામાં રૂપાંતરણ કરાવ્યું. અંતે આ ગ્રંથોનું જ્ઞાન અંગ્રજો મારફતે ફરીવાર ભારત પરત આવ્યું છે.

        આર્યભટ્ટે એક જ ગ્રંથ આર્યભટ્ટીયમ લખેલો છે અને આ ગ્રંથ વિખ્યાત બન્યો છે. ભારતમાં ખાસ કરીને દક્ષિણભારતમાં એનો ભારે પ્રચાર થયેલો. પરંતુ આધુનિક સમયમાં એ પ્રાપ્ય થયો ન હતો. ઇ.સ ૧૮૬૪માં મહારાષ્ટ્રના પ્રખ્યાત વિÚાન ડો. ભાઉ દાજીએ કેરાલામાંથી તાડપત્રીપ પર લખાયેલી પ્રતો મેળવેલી. આર્યભટ્ટીયમ મૂળગ્રંથ સંસ્કૃત ભાષામાં છે. સૂત્રત્મક અને પદ્યશૈલીમાં આ ગ્રંથ લખાયો છે. ૧૨૧ Åલોકો ચાર ભાગમાં વિભાજીત કરવામાં આવેલા છે. આ ગ્રંથમાં પ્રાચીન ભારતની પરંપરા પ્રમાણે ગણિત અને જ્યોતિષશાસ્ત્ર એમ બંનેની જાણકારી આપવામાં આવેલી છે.

        જ્યોતિષ ક્ષેત્રમાં પણ આર્યભટ્ટે અત્યંત ક્રાંતિકારી વિચારો આપેલા છે. આર્યભટ્ટે સપષ્ટ શબ્દોમાં જણાવ્યું હતું કે પૃથ્વી પોતાની ધરી પર ફરે છે અને નક્ષત્રોના ગોળા સ્થિર છે. સ્વયં આર્યભટ્ટ પણ વિશ્વના સર્જન અને પ્રલયમાં જરાપણ વિશ્વાસ કરતા ન હતા. આર્યભટ્ટ કાળને અનાદિ અને અનંત માનતા હતા. આર્યભટ્ટીયમ નામના ગ્રંથમાં તેમની ગાણિતીય ગણવેષ્ણાઓનો અને એમાં સમયનું જ્ઞાન પણ સં(ક્ષ્ાપ્તમાં આપેલ છે.

         ભારતે ઇ.સ ૧૯૭૫ ની ૧૯મી એપ્રિલના રોજ રશિયાની મદદથી પોતાનો પ્રથમ ઉપગ્રહ અવકાશમાં છોડયો અને એને આર્યભટ્ટનું નામ આપીને ભારતે આ મહાન ગણિતજ્ઞ અને વિજ્ઞાની તથા મહાન જ્યોતિષાચાર્યને અંજલિ અર્પન કરી છે. આજના સમયમાં થતા ઘણા બધા સંશોધન કાર્યોમાં એમના સૂત્રો અને સંશોધનોનો વ્યાપક રૂપે ઉપયોગ થાય છે.

 એક ચક્ર = ૧૨ રાશિ

 ૧૨ રાશિ = ૩૬૦ અંશ

૩૬૦ અંશ = ૨૧૬૦૦ કલા અથવા દિવસ

૧ દિવસ = ૬૦ નાડી

૬૦ નાડી = ૩૬૦૦ વિતાડી

૩૬૦૦ વિતાડી = ૨૧૬૦૦ પ્રાણ

સર્જનાત્મકતા અંક-7 ( જાન્યુઆરી-ફેબ્રુઆરી-2020 )

મહાન ગણિતજ્ઞ-3 : થેઈલ્સ

નમસ્કાર ગણિતના રસિકોને અને ગણિત જેમને ખુબ જ વ્હાલું હતું તેમજ જેમના ઘરના આંગણા ઉપર “ જેમને ભૂમિતિનું જ્ઞાન ન હોય તેમણે મારા ઘરે આવવું નહિ ” એમ લખેલું હતું એવા પ્લેટોને યાદ કરીને આજે આપણે મહાન ગણિતજ્ઞ થેઇલ્સ વિશે જાણીએ...

        એક જમાનામાં આકાશમાં નિરીક્ષણ કરવા માટે દુરબીન જેવા આદ્યુનિક સાદ્યનો નહોતા એવાં સમયે એક માણસ આકાશદર્શન કરવામાં એટલો તલ્લીન બની ગયો હતો કે તેણે રસ્તામાં આવેલો ખાડો પણ દેખાયો નહિં, અને ખાડામાં પડી ગયો. ત્યારે રસ્તામાં એક ડોશીમાંએ તેને કહ્યું કે “ તમારા પગ પાસે શું છે તે ન જોઈ શકો તો આકાશદર્શન કરવાથી કાંઇ મળવાનું નથી. આવી પ્રચલિત વાયકાઓ અનુસાર જે માણસ ખાડામાં પડી ગયો હતો તેનું નામ હતું થેઇલ્સ.

થેઇલ્સ પોતે મિલિટ્સનો વેપારી હતો. આ મિલિટ્સ એટલે અત્યારનું તુર્કી રાષ્ટ્ર છે. ગામના જાહેર કામોમાં તે ખુબ જ રસ લેતો . એ સમયે તેણે ઇજીપ્તની મુલાકાત લીધી ત્યારે તેણે ત્યાં વેપારધંધાની સાથે ભૂમિતિનો અભ્યાસ પણ કર્યો. તેની તેજસ્વીતાને કારણે તેણે ઘણું જ્ઞાન પ્રાપ્ત કર્યુ હતું. તેઓ એ સમયના બુધ્ધિમાન વ્યકિત કહેવાતા. તે માનતા હતા કે પૃથ્વીની ઉત્પતિ પણ કોઇ કુદરતી ઘટનાને કારણે થયેલી હોવી જોઇએ.

        એમણે ધરતીકંપ અંગે સંશોધનો કરીને જણાવ્યું કે આ એક કુદરતી ઘટના છે. તેમણે ગ્રહ્યણ અંગે પણ ઘણી જ સચોટ આગાહીઓ કરેલી. ૧૮ વર્ષ અને ૧૧ દિવસે ફરીને ગ્રહણ ફરી આવે છે એવું એમણે જણાવ્યું હતું. તેઓ ગ્રીસના મહાન વિચારક પણ હતા અને તેમણે ગણિત ક્ષેત્રે ઘણી સાબિતીઓ આપી હતી. ઉદાહરણ તરીકે “વ્યાસથી વર્તુળના બે સમાન ભાગ થાય છે ”

(આ લેખન સંપાદન માટે વિકિપીડિયા અને શ્રી ભાલચંદ્રજાની સાહેબના પુસ્તક-વિશ્વના

 મહાન ગણિતશાસ્ત્રીઓ નો આધાર લેવામાં આવ્યો છે.)

વિશ્વની ભાષાઓનો વૈભવ

         મિત્રો આપણી આ અજનબી દુનિયામાં દરેક ગામ, શહેર અને પ્રદેશની સાથે અલગ-અલગ દેશમાં પણ અલગ-અલગ ભાષાઓ બોલાય છે. આ ભાષાઓનું પોતાનું અનેરુ સૌદર્યં હોય છે અને પ્રદેશના લોકોના જીવનમાં તે જીવની જેમ વણાયેલી હોય છે. આપણા ગુજરાતની જ વાત કરીએ તો અહીંયા પણ ગામે-ગામે બોલી બદલાય છે. “બાર ગામે બોલી બદલે, તરુવર બદલે શાખા” એ કહેવત પણ આપણા ગુજરાતી સાહિત્યમાં જ સમાયેલી છે. તો આવો આપણે આ અંકમાં વાત કરવી છે ગુજરાતી ભાષાની અને ગુજરાતી ભાષાની ગરિમાની...

         ભગવાન રામ કહેતા એમ આપણને સૌને પોતાની માં, માતૃભૂમિ અને માતૃભાષાનું ગૌરવ અને અભિમાન હોવું જોઇએ અને તેનું સન્માન પણ કરવું જોઈએ. કોઇ પણ વ્યકિતના વિકાસમાં પણ તેની ભાષા અને ભાષા પરનું પ્રભુત્વ ખુબ જ મહત્વ રાખે છે. ભાષાનું ગૌરવ એ રાષ્ટ્રના ગૌરવ સમાન છે. આપણી ગુજરાતી ભાષા છેક નરસિંહ મહેતા અને તેમના સમય કરતા પણ જુની છે. આ ગુજરાતી ભાષાને ગરિમા મળે તેના માટે જ પ્રેમાનંદ નામના કવિએ પોતાની પાઘડી ઉતારી હતી. અરે એક અંગ્રેજ કવિ ફાર્બસ ગુજરાતી ભાષા માટેના પ્રેમના કારણે ગુજરાતવાસી થયા હતા અને ઈ.સ ૧૮૪૮ માં ગુજરાત વર્નાકયુલર સોસાયટીની સ્થાપના કરી હતી જે વર્તમાન સમયમાં ગુજરાત સાહિત્યસભા તરીકે ઓળખાય છે. તો આવી આપણી સોનેરી ભાષાને આપણે જીવંત રાખીએ અને બીજી બધી ભાષાઓ ભલે આપણે શીખીએ પરંતુ આપણી જનની ભાષાને ન ભુલીએ અને તેને માન-સન્માન આપીએ.

         આપણા ભારતદેશમાં તો બધા જ અલગ-અલગ રાજયોમાં અલગ-અલગ ભાષાઓ બોલાય અને આ ભાષાના વૈભવને કારણે જ ભારત વૈવિધ્યસભર વારસો ધરાવે છે. આ દરેક ભાષની પોતાની આગવી ઓળખ અને આગવી છટા્ છે તેમજ દરેક ભાષની અલગ-અલગ સુંદર રચનાઓ પણ છે. આપણી રાષ્ટ્રભાષા હિન્દી પણ દેવનાગરી લીપીમાંથી ઊતરી આવેલી છે જેને દેવતાઓની ભાષા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આપણે હંમેશા આપણી માતૃભાષાનું સન્માન કરવું જોઇએ અને આપણા બાળકોને પણ શિક્ષણ માતૃભાષામાં જ મળે તેવી વ્યવસ્થા કરવી જોઇએ.

 માતૃભાષામાં ભણેલો-ગણેલો વ્યકિતએ પોતાના ગૌરવની સાથે-સાથે પોતાના રાષ્ટ્રનું પણ ગૌરવ કરશે. આપણી ભાષા,સંસ્કૃતિ ,પરંપરાઓ,બોલીઓ,કળાઓ થકી જ આપણું ઘડતર થાય છે. આજે તો વિશ્વની મહાસત્તાઓ કહી શકાય તેવા અમેરિકા,ચીન,રશિયા,જર્મની,ફ્રાંસ જેવા દેશો પણ તેમના બધા જ વ્યવહારો,વાત-ચીત,વ્યાપાર,શિક્ષણ કે અન્ય મહત્વની બાબતો તેમજ ત્યાં આવતા પ્રવાસીઓ માટે પણ તેમની જ ભાષાઓ જેવી કે ચાઇનીઝ,જર્મન,અંગ્રેજી શીખીને આવે અથવા તો શીખી જાય તેવો આગ્રહ રાખે છે. આ દેશો તમની શિક્ષણ-પ્રણાલીમાં પણ ત્યાંની માતૃભાષાનો ઉપયોગ કરવા પર ભાર મૂકે છે. તો આવો આપણે પણ તેમની જેમ જ આપણી ભાષાનું મહત્વ સમજીને તેને અપનાવીએ અને હંમેશા તેનું ગૌરવગાન કરીએ. જય જય ગરવી ગુજરાત.

 ભાષા મારી ગુજરાતી છે !!

માતા છે ગુજરાતની ધરતી, વતનની એ માટી છે,

એ માટીમાં મૂળ છે મારા, ભાષા મારી ગુજરાતી છે !

આપણે એને સાચવી જાણીએ, આપણને સાચવતી એ,

ધૂળ નથી છે કુળ એ આપણું, ભાષા મારી ગુજરાતી છે ! 

(ફોટો સૌજન્ય: મૌલિકવિચાર.કોમ-ગૂગલ ઇમેજ સાભાર )

માં સરસ્વતીની ઉપાસના કે ઉપેક્ષા ?

મહાન ગણિતજ્ઞ-2 : ભાસ્કરાચાર્ય

           વિશ્વની સૌથી પુરાતન સંસ્કૃતિનો જનક ગણાતો આપણો ભારત દેશ પોતાની અંદર અનંત અજાયબીઓ સાચવીને સમગ્ર વિશ્વ સમક્ષ ગર્વભેર ઊભો છે. આપણા મહાન ભારતવર્ષમાં ઘણા ઉચ્ચકોટિના  સંશોધકો, રસાયણશાસ્ત્રીઓ અને ગણિતશાસ્ત્રીઓ થઈ ગયા છે. આ જ ભારતભૂમિ પર રામાનુજમ જેવા વિરલ ગણિતજ્ઞ પણ થઈ ગયા કે જેમને ગણિતની સંકલ્પનાઓ રાત્રે સૂતી વખતે આવતી અને ઘણીવાર તેઓ રાત્રે જ નીંદરમાંથી જાગીને કોઈ કાગળમાં તેની નોંધ કરી લેતા હતા. આજે અહિયાં પણ આપણે એવા જ એક મહાન ગણિતજ્ઞ ભાસ્કરાચાર્ય વિશે વાત કરવાના છીએ કે જેમનું નામ સુર્ય સમાન અનંતકાળ સુધી ઇતિહાસમાં અમર રહેશે. 

           ભારતમાં બે અલગ-અલગ ભાસ્કરાચાર્ય નામના ગણિતજ્ઞ થઈ ગયા છે, આપણે જેમના વિષે વાત કરવા જઈ રહ્યા છીએ તે ભાસ્કરાચાર્ય ઇસુની અગિયારમી સદીમાં થઈ ગયા. એમનો સમયગાળો ઈસવીસન 1114 થી 1179 નો ગણાય છે. લીલાવતી ગણિત નામનો પ્રસિદ્ધ ગ્રંથ તેમણે લખ્યો છે. સિદ્ધાંત શિરોમણી નામનો ગ્રંથ ચાર ભાગમાં વિભાજિત થયેલો છે 1. લીલાવતી ગણિત, 2. ગોલાધ્યાય, 3.બીજગણિત અને 4.ગ્રહગણિત. આ ગ્રંથ તેમણે માત્ર છત્રીસ જ વર્ષની ઉંમરમાં લખ્યો હતો. એમનો બીજો એક ગ્રંથ કરણ-કુતૂહલ નામથી લખાયેલો છે.એમના બંને ગ્રંથોને સમગ્ર ભારત જ નહી પરંતુ વિશ્વમાં પણ ખૂબ જ ખ્યાતિ પ્રાપ્ત થઈ છે. 

          ભાસ્કરાચાર્યના પિતાનું નામ મહેશ્વર હતું જેમની પાસેથી જ એમણે વિધા પ્રાપ્ત કરી હતી અને ગણિતનો વારસો પણ પિતા પાસેથી જ મેળવ્યો હતો. મહેશ્વરે પણ જ્યોતિષશાસ્ત્રના ગ્રંથો લખ્યા હોવાનું મનાય છે. ભાસ્કરાચાર્યના પૂત્રનું નામ લક્ષ્મીધર અને પૌત્રનું નામ ચંગદેવ હતું. લીલાવતી નામની પુત્રીના જ નામથી એમને ગણિતનો એક મહાન ગ્રંથ પણ લખ્યો હોવાનું માનવામાં આવે છે. બીજગણિત અને લીલાવતી ગણિતના પુસ્તકોમાં ભાસ્કરાચાર્યએ શૂન્ય વિશે વિશદ વર્ણન પણ કર્યું છે અને શૂન્ય પરની ગણિતીય ક્રિયાઓ વિશે પણ  પોતાના અવલોકનો રજૂ કર્યા છે. કોઈ પણ અંકને શૂન્યથી ભાગવામાં આવે ત્યારે અનંત રાશિ મળે છે. ઉપરાંત કોઈપણ ભાગાકારની ક્રિયામાં છેદમાં જ્યારે શૂન્ય હોય ત્યારે એવી સંખ્યામાં મોટી સંખ્યા ઉમેરો કે બાદ કરો તો પણ એ સંખ્યાના મૂલ્યમાં કોઈ પરિવર્તન જોવા મળતું નથી.

        ભાસ્કરાચાર્યએ પોતાના બીજગણિતના પુસ્તકમાં સમીકરણો, વર્ગ-સમીકરણો, કરણીઓ વગેરેનું વિવેચન કરેલું છે. ઋષિ રાશિઓ( જ્ઞાત-રાશિઓ ) દર્શાવવા માટે એના પર એક નાનકડું બિંદુ લગાડવામાં આવતું અને અજ્ઞાત રાશિઓ માટે જેટલું હોય તેટલું ( યાવત-તાવત ) જેવો ઉલ્લેખ થતો. ભારતીય ગણિતશાસ્ત્રીઓ  જાણતા હતા કે વર્ગ સમીકરણના બે મૂળ પ્રાપ્ત થાય છે, પણ એમણે ઋણ મૂળ-મૂલ્યનો સ્વીકાર ન કર્યો. બીજ ગણિતના વર્ગ-પ્રકૃતિ નામના અધ્યાયમાં અનિધાર્યાં વર્ગ-સમીકરણોની વિસ્તૃત સમજ આપી છે અને ચક્રવાલ નામના અધ્યાયમાં એમના ઉકેલની વિધિઓ પણ બતાવી છે. એમણે વૃતના ક્ષેત્રફળ, ગોળાના તળ અને ગોળાના કદના માટે પણ પરિમાણો આપ્યા છે. વૃતનું ક્ષેત્રફળ = પરિઘ/4 , ગોળાનું તળ = વૃતનું ક્ષેત્રફળ/4, ગોળાનું કદ = ગોળાનું તળ *કર/4 . એમણે ગોળાના પૃષ્ઠફળ અને ઘનફળના સૂત્રો પણ આપ્યા છે. ગુણોત્તર, શ્રેણી, ક્રમચય-સંચય અને ત્રિકોણમિતિના ક્ષેત્રમાં પણ એમનું અનેરું યોગદાન રહ્યું છે. 

        ભાસ્કરાચાર્ય ખૂબ જ મહેનતુ અને ઉત્સાહી ગણિતજ્ઞ હતા. પોતાના આવિષ્કારો માટે ભૂખ, તરસ, નિંદ્રા બધું વિસરી જઈને ખૂબ જ મહેનત કરતા રહેતા. એમની અવલોકનશક્તિ અદભૂત હતી અને નિષ્ફળતાઓથી તેઓ ગભરાયા વિના બમણી મહેનત કરવામાં એમને આનંદ આવતો, જે એક યોગી સમાન એમની સાધના દર્શાવે છે. રોયલ સોસાયટી ઓફ લંડન નોંધે છે કે : ભાસ્કરાચાર્યએ જે ગણિત અને જ્યોતિષના સિદ્ધાંતોની રચના કરી છે અને જે કક્ષાએ કરી છે એની તુલના આધુનિક ગણિત-જ્યોતિષ સાથે શક્ય નથી. ભારતમાં પણ એમના ચારેય ગ્રંથોનું નવેસરથી અધ્યયન શરૂ થયું છે. 

          તેઓ વૈષ્ણવ ધર્મ પાળતા. પૂજા, ધ્યાન, ધાર્મિક ગ્રંથોનું અધ્યયન અને એના પર ટીકાઓ લખવાનું એમને ગમતું. ઈસવીસન 1179 માં 65 વર્ષની  ઉંમરે આ ભાસ્કર અસ્ત થઈ ગયો પણ એમના ગણિત પરના સંશોધન અને વિશ્લેષણ થકી તેઓ સમગ્ર અસ્તિત્વમાં ઉજળો પ્રકાશ પાથરી રહ્યા છે. ભારત સરકારે પણ આપણા એક અંતરીક્ષ યાનને "ભાસ્કર-2" નામ આપીને એમને અંજલિ આપી છે. ગણિત અને જ્યોતિષના ક્ષેત્રમાં ભાસ્કરાચાર્યનું અમૂલ્ય યોગદાન રહ્યું છે અને આ યોગદાન થકી એમની કીર્તિ અનંતકાળ સુધી આ વિશ્વમાં પ્રસરતી રહેશે. આવી રીતે આપણે દર મહિને એક નવા ગણિતશાસ્ત્રી વિષે જાણીતા રહેશું. જય ગણિત-જય વિજ્ઞાન. 

( આ સંપાદિત લેખ છે. સંપાદન માટેના અંશો : વિકિપીડિયા અને વિશ્વના મહાન ગણિતશાસ્ત્રીઓ પુસ્તકમાંથી તેમજ ભાસ્કરાચાર્ય ની બાયોગ્રાફી માંથી લેવામાં આવ્યા છે. )

જેક્સન બ્રાઉનની સચોટ અને શાણપણની વાતો

1. કેમ છો ? કહેવાની પહેલ દર વખતે આપણે જ કરવી જોઈએ. 

2. ઉત્તમ પુસ્તકો ખરીદવાની ટેવ રાખવી, પછી ભલે તે વંચાય કે ન વંચાય. 

3. કોઈએ લંબાવેલો દોસ્તીનો હાથ ક્યારેય તરછોડવો નહી. 

4. બહાદુર બનો અથવા બહાદુર બનવાનો દેખાવ કરો. 

5. આનંદ અને ઉત્સાહમાં આવી જાવ ત્યારે વ્હિસલ વગાડતા શીખો. 

6. કોઈને ક્યારેય મહેણાં-ટોણા મારવા નહી. 

7. એક કરતા વધારે ભાષાઓ શીખવી અને કોઈ એક વિદેશી ભાષા પણ શીખવી. 

8. કોઈપણ આશાવાદીની વાતને ક્યારેય તોડી પાડશો નહી, શક્ય છે કે એની પાસે માત્ર એક જ આશા હોય. 

9. ક્રેડિટ કાર્ડ માત્ર સગવડતાઓ સાચવવા માટે છે, ઉધારીઓ કરવા માટે નથી. 

10. રાત્રે જમતી વખતે ટીવી બંધ રાખવી. 

11. નકારાત્મક પ્રકૃતિના માણસોને મળવાનું ટાળવું. 

12. દરેક રાજકારણીને શંકાની નજરે જ જુઓ. 

13. દરેક વ્યક્તિને બીજી તક આપવી, પણ ત્રીજી તક આપવી નહી. 

14. ટૂથપેસ્ટ વાપર્યા બાદ તેનું ઢાંકણ અવશ્ય બંધ કરવું. 

15. સંતાનો નાના હોય ત્યારથી જ એમને પૈસાની કિંમત અને બચતનું મહત્વ સમજાવી દેવું. 

16. જે ગાંઠ છોડી શકાય એવી હોય એને ક્યારેય કાપવી નહી. 

17. જેને તમે ખૂબ જ પ્રેમ કરતાં હોવ તેની સતત કાળજી લેતા રહેવું. 

18. તમને ન પોષાય તો પણ વારંવાર કુટુંબના સભ્યો સાથે પિકનિક પર જવાનું રાખો. 

19. કોઈપણ કોર્ટકેસથી હજારો જોજન દૂર રહેવાનું. 

20. ગોસિપ, નિંદા અને કોઈના પગારની ચર્ચાથી દૂર રહો. 

21. જિંદગીમાં તમને હંમેશા ન્યાય જ મળશે એવું માનીને ચાલવું નહી. 

22. રવિવારે પણ થોડું કામ કરવાનું રાખવું. 

23. પત્તા રમવામાં સમય વેડફો નહિતર સમય તમને વેડફી નાંખશે. 

24. લોકોને તમારી સમસ્યાઓ જાણવામાં જરાપણ રસ નથી એવું યાદ રાખજો. 

25. અફસોસ કર્યા વિનાનું જીવન જીવજો. 

26. ક્યારેક હારવાની પણ તૈયારી રાખવી, પણ જીતવા માટે હંમેશા પ્રયત્ન કરવો. 

27. ફોનની ઘંટડી વાગે ત્યારે રિસીવર ઉપાડીને સ્ફુરતીભર્યા અવાજે વાત કરો. 

28. વાતચીતમાં શબ્દો વાપરવામાં ધ્યાન રાખજો. 

29. બાળકોના શાળાકીય કાર્યક્રમોમાં અવશ્ય હાજરી આપવી. 

30. બીજાની બુદ્ધિનો યશ લેવાનો પ્રયત્ન ન કરવો. 

31. દરેક દિવસની શરૂઆતમાં આ વાક્યો યાદ કરવા: i am the best , i can do it, god is always with me, i am a winner and today is my day.

32. ઘરડા માણસો સાથે ખૂબ જ સૌજન્ય અને ધીરજથી વર્તન કરવું, ક્યારેક તમે પણ ઘરડા થવાના જ છો. 

33. તમારી ઓફિસ કે ઘરે કોઈ આવે ત્યારે એને ઊભા થઈને આવકારો આપવો. 

34. મોટી સમસ્યાઓથી દૂર ભાગો નહી, મોટી તક એમાં જ છુપાયેલી હોઇ શકે છે. 

35. રાત્રે રસોડમાં વાસણ એંઠા મૂકીને ક્યારેય પણ સૂઈ જવું જોઈએ નહી. 

૩6 . શારીરિક તંદુરસ્તી કોઈપણ હિસાબે જાળવી રાખો. 

૩7. બચત કરવાની શિસ્ત પાળો અને સંતાનોને પણ શીખવો. 

38. જે માણસ પગાર ચૂકવે છે તેની ક્યારેય પણ ટીકા કરવી નહી. 

39. ઉત્સાહી અને હકારાત્મક વિચારોવાળી વ્યક્તિ બનવાનો પ્રયત્ન કરવો. 

40. સંતાનોને કડક શિસ્તના પાઠ શીખવ્યા પછી તેને ઉષ્માપૂર્ણ રીતે ભેટવાનુ ભૂલવું નહી. 

41. કોઈને પણ બોલાવવા માટે ચપટી વગાડવી નહી. 

42. ઊંચી કિમત આપવાથી મળતી વસ્તુઓ ઊંચી ગુણવત્તાવાળી જ હશે એવું માની લેવું નહી. 

43. ઘરમાં એક સારો જોડણીકોશ અવશ્ય રાખવો. 

44. વરસાદ પડતો હોય ત્યારે ગાડીની હેડલાઇટ ચાલુ રાખો. 

45. ઘર પોષાય એટલી કિંમતનું જ લેવું. 

46. બુટ હંમેશા પોલિશ્ડ રાખવા. 

47. મારામારી થાય ત્યારે પહેલો મુક્કો આપણે જ મારવાનો અને જોરદાર મારવાનો. 

48. ભાષણ આપતા પહેલા ભોજન કરવું નહી. 

49. મતદાન અવશ્ય કરવું જોઈએ. 

50. સંગીતનું એકાદ વાજિંત્ર વગાડતા આવડવું જોઈએ. 

51. જમ્યા પછી ઈશ્વરનો આભાર અવશ્ય માનવો, જીંદગીને ખુશી ખુશી જીવો, પ્રેમથી જીવો અને ગરીબોની સેવા કરો તો ઈશ્વર પણ રાજી રહશે.

મહાન ગણિતજ્ઞ-1 : શ્રી નિવાસ રામાનુજન

        વિશ્વભરમાં ગણિત અને વિજ્ઞાનના ક્ષેત્રમાં કેટલીય એવી વિરલ વિભૂતિઓ છે કે જે અવકાશમાં રહેલા તારામંડળના નક્ષત્રોની માફક ઝળહળી રહી છે. આકાશગંગામાં રહેલા કોટિ કોટિ સુર્ય અને તારાઓ હોવા છતાં પણ આપણે એમનાથી અજાણ છીએ, તેવી જ રીતે આ વિશ્વભરમાં પણ અનેક એવા ગણિતના ઉપાસકો થઈ ગયા કે જેમના નામથી દુનિયામાં આજે પણ ઘણા લોકો અજાણ છે, જેમાં આપણા ભારત દેશના જ મહાન ગણિતજ્ઞ એવા શ્રીનિવાસ રામાનુજનનો સમાવેશ થાય છે. આપણા માટે એ ગર્વ લેવાની વાત છે કે વિશ્વના પ્રથમ હરોળના વૈજ્ઞાનિક અને ગણિતશાસ્ત્રી એવા આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈન અને શ્રીનિવાસ રામાનુજનના અનુસંધાનકાર્યો અત્યારે વર્તમાનમાં પ્રકાશમાં આવતા જાય છે ત્યારે એના વધારે અદભૂત  પરિણામો  જણાય છે. એમનું ગણિત માટેનું અનુસંધાનકાર્ય એ વિશુદ્ધ ગણિત તરીકે ઓળખાય છે. જેને આજના સામાન્ય ગણિતશાસ્ત્રીઓ સ્પર્શી પણ શકતા નથી. 

        આપણે કેમ શ્રીનિવાસ રામાનુજનથી અજાણ છીએ? કારણકે આપણા વર્તમાન કે ભૂતકાળના કોઈપણ અભ્યાસક્રમમાં એમના સંશોધનોનો સમાવેશ કરવામાં આવ્યો નથી. આમ પણ આપણા રામાનુજને કોઈ વૈજ્ઞાનિક સંશોધન કે અનુસંધાન કાર્ય કર્યું નથી કે જેને શાળાઓ કે વિશ્વવિધાલયોના અભ્યાસક્રમમાં સમાવવામાં આવે?  હવે આપણે એ જાણી લેવાની જરૂર છે કે આપણા આ મહાન ગણિતના વિભૂતિ સમાન રામાનુજન દરેક ધન સંખ્યાના મિત્ર હતા. સંખ્યાઓ સાથે રમતો કરવાનો શોખ એમને બાળપણથી જ હતો. નાનપણથી જ તેઓ વિવિધ પ્રકારની આ સંખ્યાઓના કોયડાઓ ઉકેલ્યા કરતાં હતા. 

        આ મહાન ગણિતજ્ઞ રામાનુજનો જન્મ ૨૨ ડિસેમ્બર ૧૮૮૭ ના રોજ દક્ષિણભારતમાં ઇરોડ નામના ગામમાં એમના મોસાળમાં થયો હતો. માત્ર બત્રીસ જ વર્ષની આયુષ્ય સાથે જન્મેલા આ મહાન ગણિતજ્ઞએ જે કાર્ય પોતાની ૩૨ વર્ષની આયુષ્યમાં કરી બતાવ્યું તે આજ સુધી કોઈપણ કરી શક્યું નથી. એમણે સંખ્યા-સિદ્ધાંત નામની ગણિતની શાખામાં કાર્ય અને સંશોધન કર્યા છે. આ વિષયમાં  અલગ-અલગ સંખ્યાઓ શોધવામાં આવે છે. સંખ્યાઓ તો જાણે એમની મિત્ર જ હતી. 

        શ્રી નિવાસ રામાનુજમને પારખવાનું અને એમના પથદર્શક બનવાનું કાર્ય ડો. હાર્ડી નામના વિશ્વ પ્રસિદ્ધ ગણિતજ્ઞએ કર્યું છે. આ ડો. હાર્ડી ઇંગ્લેન્ડની કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટીમાં પ્રોફેસર હતા. એમના માતા-પિતાને પણ ગણિતમાં ઘણી જ રુચિ હતી. એમના સંશોધનનો મુખ્ય વિષય હતો : " વિશ્લેષણ અને સંખ્યાસિદ્ધાંત " રામાનુજમના બાર વ્યાખ્યાનો નામનો ગ્રંથ પણ ડો. હાર્ડીએ જ લખ્યો છે. ડો. હાર્ડી રોયલ સોસાયટીના ફેલો પણ રહી ચૂક્યા છે અને એમની સાથેના સંશોધનો બાદ જ રામાનુજમ પણ રોયલ સોસાયટીના ફેલો બનનાર પ્રથમ ભારતીય હતા. 

        ડો, હાર્ડી સાથે પાંચ વર્ષ લંડનમાં કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટીમાં જ રહીને રામાનુજમે ઘણા સંશોધનો કર્યા હતા. એમના એક કાર્યને જોઈએ તો, એકવાર ઈંગ્લેંડમાં રામાનુજમ બીમાર પડી ગયા ત્યારે ડો. હાર્ડી ટેક્સી લઈને એમની ખબર પૂછવા માટે ગયા. ડો,હાર્ડીએ કહ્યું કે એમની ટેક્સીનો નંબર ૧૭૨૯ હતો, જે ઘણો અશુભ અને અપ્રિય છે, કારણકે આ સંખ્યામાં એક ગુણક ૧૩ થાય છે જેને આજે પણ યૂરોપમાં અશુભ માનવામાં આવે છે. પરંતુ રામાનુજમે જણાવ્યું કે ૧૭૨૯ = ૧૦*૧૦*૧૦* + ૯*૯*૯* = ૧૨*૧૨*૧૨ + ૧*૧*૧ = ૧૯*૯૧ બને છે, જે એક અદભૂત સંખ્યા છે. 

        ડો. હાર્ડીએ રામાનુજમની સરખામણી ઓઇલર, ગાઉસ અને જેકોબી જેવા મહાન ગણિતશાસ્ત્રીઓ સાથે કરી હતી. રામાનુજમ શુદ્ધ ભારતીય પરંપરાના સર્જક હતા. આ રામાનુજમની મેઘાવી શક્તિનો પરચો સાતમાં ધોરણમાં ભણતા ત્યારે જ મળતો હતો. એમણે સાતમા ધોરણના અભ્યાસ દરમિયાન જ સમાંતર અને ગુણોત્તર શ્રેણીઓ તેમજ હકારાત્મક અને સ્વરિત શ્રેણીઓનો અભ્યાસ કરી લીધો હતો. આઠમા ધોરણમાં ભણતા હતા ત્યારે તેઓ બી. એ ના મિત્રો પાસે જઈને ત્રિકોણમિતિ નામના પુસ્તક લઈને એમાના તમામ પ્રશ્નોના જવાબ એમણે લખી નાખ્યા હતા. એમણે પાઈની કિંમત સેંકડો દશાંશ અંક સુધી મેળવી હતી અને એ માટેના સૂત્રો પણ આપેલા. એમની નોટબૂકોમાં ભાષાની ભૂમિકા નહિવત છે, જે કઈં છે તે સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકાર, ભાગાકાર, વર્ગમૂળ, કલનશસ્ત્ર અને સંકલન. કેરળના બ્રાહ્મણ આયંગર પરિવારના શ્રીનિવાસ રામાનુજમ આ દુનિયાનો ત્યાગ કરીને ૨૦ એપ્રિલ ૧૯૨૦ ના રોજ ગણિતલોકમાં ગયા. એમની યાદમાં ૨૨ ડિસેમ્બરના દિવસને ભારતમાં રાષ્ટ્રીય શિક્ષણ દિવસ તરીકે ઉજવવામાં આવે છે. 

        અહી આપણે એ વાતની નોંધ કરવી રહી કે રામાનુજમે એમની નાનપણ અવસ્થામાં ઘણી જ કાઠીનાઈઓ અને સંઘર્ષોનો સામનો કરેલો, જેના કારણે એમની પ્રતિભા ખીલી શકી ણ્હઈ, પણ એમને તો ડો. હાર્ડીનો સાથ મળી ગયો હતો. આજે વર્તમાનમાં આપણા દેશમાં ઘણા આવા યુવાનો છે જેમને આપણે શોધવાના છે અને સાથ આપવાનો છે. આ માટે શાળા, વિશ્વવિધાલયમાં શિક્ષકો અને પ્રોફેસરોની સાથે સમાજના મોવડીઓ અને સંશોધન સંસ્થાઓમાં કામ કરતા સંશોધકોએ પણ આવા યુવાનોને શોધીને એમને તૈયાર કરવા પડશે.    

( આ સંપાદિત લેખ છે. સંપાદન માટેના અંશો : વિકિપીડિયા અને વિશ્વના મહાન ગણિતશાસ્ત્રીઓ પુસ્તકમાંથી તેમજ શ્રીનિવાસ રામનુજમની બાયોગ્રાફી માંથી લેવામાં આવ્યા છે. )

વિચારોનું વાવાઝોડું

                

      જીવન એટલે સતત ચાલતા વિચારોની જંજાળ. માણસના શીખવાની શરૂઆત પણ વિચારવાથી જ થાય છે. વિચારોનું વાવેતર આમ તો નાનપણથી જ શરૂ થઈ જાય છે. કદાચ જન્મ લેનારું દરેક બાળક પણ નવી દુનિયામાં આવતાની સાથે જ વિચાર કરતું હશે કે ચાલો આવી ગયા નવી દુનિયામાં, જ્યાં કોઈ તો એવું મળશે અને હશે કે જે મને સમજતું હશે. એ પણ મારા કઈ બોલ્યા વિના, ફક્ત ઈશારાઓથી અને હાવભાવથી જ બાળકની દરેક બાબતોને સમજી લેતી માતાએ બાળકોના વિચારોમાં કેન્દ્રસ્થાને હોય છે. સતત પોતાની આસપાસ વિકસતી જતી દુનિયામાં પોતાનાઑ સાથે પરિચય થયા બાદ જ તેને જીવન ગમવા લાગે છે. 

           વાત કરીએ વિચારોની તો જ્યારથી માણસ કઈ સમજતો થાય ત્યારથી જ અવનવા વિચારો કરવા લાગે છે. આમ-તેમ કઈ ને કઈ કરી નાખવાની મથામણમાં તે સતત વિચાર-મગ્ન રહેતો હોય છે. વિચારવાથી જ માણસ બીજી પ્રજાતિઓથી અલગ પડે છે. પ્રાણીઓ કે બીજા પશુઓ - પંખીઓ પોતાની મેળે કઈ વિચારી શકતા નથી. એટલે જ માનવ વિચારોની તાકાતથી જ આ બધી સૃષ્ટિ પર પોતાનું આધિપત્ય સ્થાપવાની કોશિશ કરતો જોવા મળે છે નિરંતરપણે !

        વિચારોનું આ વાવાઝોડું ઘણીવાર સર્જનાત્મક પણ હોય છે અને ન કરે નારાયણ તો એ વિચારોના કારણે જ મહાવિનાશ સર્જાતો હોય છે. વર્તમાન મહાસત્તાઓની પાસે રહેલી અણુ-પરમાણુ જેવી વિસ્ફોટક અને વિનાશકારી હથિયારોની પેદાશ એ સમગ્ર વિશ્વને પોતાની તાકાત હેઠળ લાવવાની જ વિચાર પ્રકિયાનું એક જીવંત ઉદાહરણ છે. વિચારોના કારણે જ માનવ જીવથી લઈને શિવ સુધીની યાત્રા કરી શકે છે અને એના જ મનમાં ઉદ્ભવતી નકારાત્મક વિચારોની માયાજાળ તેને દેવમાંથી દાનવ પણ બનાવી દેતો હોય છે. વિચારોની જ આ ક્રાંતિ થકી માનવ આજે આવકાશ સુધીની સફર ખેડી ચૂક્યો છે. એ માનવજાતની વિચારયાત્રાનું પરિણામ છે કે માનવ હવે નવી પૃથ્વીની શોધખોળ માટે અવકાશ તરફ મીટ માંડીને બેઠો છે અને સતત નવીન સંશોધનો કરતો જ રહેતો હોય છે. 

          વિચારોનું આવન-જાવન મનની સ્થિતિ પર આધારિત હોય છે, જેને તે રોકી શકતો નથી. બની શકે તો કોઈને કોઈ કાર્ય વડે તેને નિયંત્રિત કરી શકાય છે. નવરાશના સમયમાં તો માણસને હજારો વિચારો આવ્યા જ કરે છે અને સતત એ અવનવા વિચારોની આસ-પાસ પોતાની દુનિયા બનાવતો રહેતો હોય છે. જો એ વિચારોને યોગ્ય દિશા ન મળે તો એ કોઈ અણગમતા પગલાઓ પણ લઈ લે છે. નવી દિશા મળતા જ રચનાત્મક કાર્યોની શરૂઆત થઈ જાય છે. 

          વિચારોનું આ વંટોળ માણસને પોતાની અંદર આત્મદર્શન પણ કરાવે છે. માણસ પોતાને ઓળખીને જીવનને એક શ્રેષ્ઠ મુકામ પર લઈ જવા પ્રયાસ કરી શકે છે. વિચારો તો તમે કોઈ સામ્રાજ્યના રાજા અને વિચારો તો તમે નિજાનંદી થઈ શકો છો. વિચારો થકી જ ઉત્તમ માનવનું નિર્માણ થઈ શકે છે. જેના વિચારો ઊંચા હોય તે માનવ જ જીવનને સુંદર બનાવીને પોતાની આસપાસના સમસ્તને એક ઉત્તમ વાતાવરણ આપી શકે છે જ્યાં હોય સૌને વિચારવાની સ્વતંત્રતા.

                   "  ઝાટક્યો પલંગ ત્યાં તરત બહાર નીકળ્યા...

                             ઓશિકાની ખોળમાંથી પણ વિચાર નીકળ્યા..!!! "

                                                                                                                   ~ કુલદીપ કારિયા

સર્જનાત્મકતા અંક-6 ( ઓક્ટોબર -2019 )